1. Let ABC be a triangle with incenter I. A point P in the interior of the

\PBA + \PCA = \PBC + \PCB.

Show that AP  AI, and that equality holds if and only if P = I.

2. Let P be a regular 2006-gon. A diagonal of P is called good if its endpoints

divide the boundary of P into two parts, each composed of an odd number

of sides of P. The sides of P are also called good.

Suppose P has been dissected into triangles by 2003 diagonals, no two

of which have a common point in the interior of P. Find the maximum

such a configuration. (Serbia)

3. Determine the least real number M such that the inequality

ab(a2 ? b2) + bc(b2 ? c2) + ca(c2 ? a2)

 M(a2 + b2 + c2)2

holds for all real numbers a, b and c. (Ireland)

4. Determine all pairs (x, y) of integers such that

1 + 2x + 22x+1 = y2.

5. Let P(x) be a polynomial of degree n > 1 with integer coefficients

and let k be a positive integer. Consider the polynomial Q(x) =

P(P(. . . P(P(x)) . . . )), where P occurs k times. Prove that there are at

most n integers t such that Q(t) = t. (Romania)

6. Assign to each side b of a convex polygon P the maximum area of a triangle

that has b as a side and is contained in P. Show that the sum of the areas

assigned to the sides of P is at least twice the area of P. (Serbia)

1. Let ABC be a triangle with incenter I. A point P in the interior of the

\PBA + \PCA = \PBC + \PCB.

Show that AP  AI, and that equality holds if and only if P = I.

2. Let P be a regular 2006-gon. A diagonal of P is called good if its endpoints

divide the boundary of P into two parts, each composed of an odd number

of sides of P. The sides of P are also called good.

Suppose P has been dissected into triangles by 2003 diagonals, no two

of which have a common point in the interior of P. Find the maximum

such a configuration. (Serbia)

3. Determine the least real number M such that the inequality

ab(a2 ? b2) + bc(b2 ? c2) + ca(c2 ? a2)

 M(a2 + b2 + c2)2

holds for all real numbers a, b and c. (Ireland)

4. Determine all pairs (x, y) of integers such that

1 + 2x + 22x+1 = y2.

5. Let P(x) be a polynomial of degree n > 1 with integer coefficients

and let k be a positive integer. Consider the polynomial Q(x) =

P(P(. . . P(P(x)) . . . )), where P occurs k times. Prove that there are at

most n integers t such that Q(t) = t. (Romania)

6. Assign to each side b of a convex polygon P the maximum area of a triangle

that has b as a side and is contained in P. Show that the sum of the areas

assigned to the sides of P is at least twice the area of P. (Serbia)

اگر شخصی دیپلمه باشد یعنی 12 سال تحصیل کامل داشته باشد می تواند مستقیماٌ برای دانشگاه های انگلستان اقدام نماید و در صورتی که داوطلب دیپلم 11 ساله خود را دریافت کرده باشد می تواند از طریق گذراندن یک دوره زبان و یک دوره 9 ماهه Foundation و یا پیش دانشگاهی به دانشگاه های انگلستان وارد شود.
دوره های پیش دانشگاهی بطور معمول توسط کالجهای خصوصی و یا دانشگاه ها ارایه می شوند. تنها تفاوت این دوره ها در دانشگاه ها و کالجها بدین قرار است که تنوع گرایشهای آموزشی در کالجهای خصوصی بیشتر است اما در دانشگاه ها تنها در گرایشهای خاصی دوره های پیش دانشگاهی ارایه می شوند.

فارغ التحصیلان دوره های کاردانی از دانشگاه های ایران می توانند با گذراندن دوره زبان انگلیسی و کسب نمره 6 از آزمون IELTS و گذراندن دوره های کوتاه دو ماهه مدرک HND (Higher National Diploma) را از سیستم آموزشی انگلستان دریافت کنند و برای سال آخر دوره کارشناسی پذیرش تحصیلی بگیرند. بدین ترتیب نظام آموزشی انگلستان مناسب ترین شرایط را جهت ادامه تحصیل دانشجویان ایرانی دارا است و با احتساب زمان یک ساله جهت اخذ دوره لیسانس از نظر هزینه نیز جزو مناسب ترین کشورها طبقه بندی می گردد.
اگر شخصی در ایران مدرک کارشناسی خود را از دانشگاه آزاد و یا سراسری دریافت نموده باشدمی تواند برای کارشناسی ارشد اقدام کند و پس از یکسال مدرک کارشناسی ارشد خود را اخذ نماید.

بطور معمول به کلیه متقاضیان تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد انگلستان توصیه می گردد در زمان درخواست برای رشته های زیر گروه رشته فارغ التحصیلی خود اقدام نمایند تا امکان اخذ پذیرش تحصیلی خود را افزایش دهند. تنها علاقمندان به تحصیل در رشته MBA (Master of Business Administration )
می توانند از هر گرایشی بویژه رشته های فنی و مهندسی برای ادامه تحصیل، درخواست دهند. از مزایای شرکت در دوره های MBA انگلستان این است که در زمان درخواست تحصیلی در خیلی از دانشگاه های معتبر، احتیاجی به داشتن مدرک GMAT ، نمره آزمون IELTS و داشتن سابقه کاری، وجود ندارد و داوطلبان می توانند پس از اخذ پذیرش تحصیلی مشروط خود از دانشگاه نمره زبان خود را به دانشگاه ارسال کنند.

برای شرکت در دوره های دکترا مرسوم نیست که موسسات مشاوره ای تحصیلی(Advisory Services )
در امر اخذ پذیرش تحصیلی مشارکت کنند چرا که این عمل فرایندی پیچیده و زمان گیر است و احتیاج به تخصص و مهارت بالاتری دارد بنابراین در مقطع فوق بهتر است که متقاضی خودش این اقدام را انجام دهد.
 

مدارک لازم

مدارک زیر با توجه به شرایط متقاضیان دسته بندی شده و نیازی نیست که همه متقاضیان کلیه مدارک را جهت اخذ پذیرش داشته باشند:

•  ترجمه مدرک دیپلم و ریز نمرات آن
•  ترجمه مدرک پیش دانشگاهی و ریز نمرات آن
•  ترجمه مدرک فوق دیپلم و ریز نمرات
•  ترجمه مدرک لیسانس و ریز نمرات آن
•  ترجمه مدرک فوق لیسانس و ریز نمرات آن
•  کپی پاسپورت
•  مدرک TOEFL و یا IELTS ( در صورت موجود بودن)
•  اگر متقاضی هنوز دانشجو می باشد گواهی اشتغال به تحصیل

مدارک لازم جهت روادید تحصیلی

درخواست روادید باید شخصاٌ ارائه شود. سفارت در صورت ناقص بودن مدارک از قبول درخواست روادید امتناع خواهد کرد. بررسی درخواست روادید بطورمعمول 45 روز تا 2 ماه به طول می انجامد.

•  یک نسخه فرم درخواست ویزا که بطور کامل و خوانا پر شده و شخصا امضاء گردیده باشد به همراه 2 قطعه عکس جدید ( با در دست داشتن پذیرش می توانید فرم درخواست را از سفارت تحویل بگیرید)
•  گذرنامه با مدت اعتبار کافی ( حداقل 6 ماه از تاریخ درخواست روادید ) + 1 سری کپی از صفحات 1 الی 7.
•  شناسنامه
•  گذرنامه و شناسنامه همسر
•  ارایه نامه ساپورت مالی (در صورت انجام ساپورت از انگلستان) از طرف تعهد کننده، به انضمام گواهی وضعیت اقامت وی در انگلستان، گواهی در مورد تامین مالی هزینه تحصیلی ( مانند فیش حقوق تعهد کننده و یا مدارک درآمد شخص متقاضی)
•  ارایه کلیه اسناد مالی، ملکی و شغلی فرد ساپورت کننده (در صورت ارایه ساپورت مالی از ایران)
•  اصل و 1 سری فتوکپی از پذیرش و یا تایید دریافت درخواست پذیرش از یک دانشگاه یا موسسه آموزشی)
•  مدارکی در مورد سابقه شغلی متقاضی در ایران
•  اصل و 1 سری کپی مدارک تحصیلی دبیرستانی و دانشگاهی متقاضی در ایران
•  اصل مدرک زبان + 1 سری کپی
•  اصل یا کپی ترجمه شده مدارک تحصیلی با تایید وزارت امور خارجه و دادگستر

سیستم موقعیت یاب جغرافیایی GPS چیست؟

GPS یعنی سیستم موقعیت یاب جهانی (Global Positioning System) (که در فارسی سیستم موقعیت یاب جغرافیایی یا محل یاب هم گفته می شود). یک سیستم مسیریابی ماهواره ای است که از 24 ماهواره تشکیل شده است. این ماهواره ها به سفارش وزارت دفاع ایالات متحده ساخته و در مدار زمین قرار داده شده اند. این سیستم در ابتدا برای مصارف نظامی و جهت یابی نظامیان طراحی و ایجاد شده بود ولی از سال 1980 جهت استفاده عمومی در اختیار همه قرار گرفت. در حال حاضر این سیستم از یک شبکه 24 ماهواره ای در مدار زمین تشکیل شده است؛ که توسط وزارت دفاع دولت آمریکا پشتیبانی می شود و در تمام شرایط، به صورت 24 ساعت در شبانه روز و در تمام دنیا قابل استفاده است و بابت خدمات آن نیز هیچ بهائی اخذ نمی شود. هر ماهواره برای 10 سال مأموریت ساخته می شود و پس از طی این زمان با ماهواره ایی دیگر جایگزین می گردد. البته راکت های کوچکی نیز، ماهواره ها را در مسیر صحیح، هدایت می کنند.

سیستم GPS چگونه کارمی کند؟

ماهواره های GPS هر روز دو بار در یک مدار دقیق، دور زمین می گردند و سیگنال های حاوی اطلاعات را به زمین می فرستند. گیرنده GPS براساس مقایسه زمان ارسال و دریافت سیگنال توسط یک ماهواره، کار می کند. اختلاف زمان مشخص می کند که گیرنده GPS چقدر از ماهواره فاصله دارد. حال با انداره گیری مسافت از چند ماهواره، گیرنده GPS می تواند موقعیت خود را مشخص نموده حتی روی نقشه الکترونیکی نمایش دهد.(GPS Receiver)

یک گیرنده GPS بایستی حداقل سیگنالهای 3 ماهواره را برای تعیین دقیق طول و عرض جغرافیایی یک شیء دریافت نماید و با سیگنالهای 4 ماهواره یا بیشتر می تواند علاوه بر طول و عرض جغرافیایی، ارتفاع را هم نشان دهد. هم چنین از GPS می توان برای اندازه گیری سرعت حرکت، جهت حرکت، جستجوی محل مورد نظر و غیره استفاده کرد.

کنترل زمینی GPS

این بخش شامل ایستگاه های کنترل زمینی است که دارای مختصات معلوم هستند و موقعیت آنها از طریق روشهای کلاسیک تعیین موقعیت، نظیر روش VLBI (تعیین فواصل بلند توسط کوازارها)و روش SLR (فاصله سنجی ماهواره ای با امواج لیزر) بدست آمده است. این ایستگاه ها وظیفه تعقیب و مشاهده شبانه روزی ماهواره های GPS را بر عهده دارند.

تعداد این ایستگاه های زمینی 5 ایستگاه است که ایستگاه اصلی با نام کلرادو اسپرینگ در آمریکا قرار دارد و 4 ایستگاه فرعی دیگر در نقاط دیگر کره زمین مستقر هستند. آخرین بخش از سیستم GPS ، قسمت USER یا کاربران سیستم می باشد که خود شامل دو بخش است:

الف) آنتن دریافت کننده اطلاعات ارسالی از ماهواره ها

ب) گیرنده (پردازش کننده اطلاعات دریافتی و تعیین کننده موقعیت محل آنتن)
گیرنده خود یک سیستم کامپیوتری است. نرم افزار و ریزپردازنده داخل گیرنده، فاصله بین آنتن زمینی تا ماهواره های مرتبط با گیرنده را تعیین می کند. سپس با استفاده از حداقل 4 ماهواره موقعیت X وY و ارتفاع محل استقرار آنتن (یا همان گیرنده) تعیین می شود.

نکته مهمی که می بایست مورد توجه قرار گیرد اینست که ارتفاعی که GPS به ما می دهد با ارتفاع موجود در نقشه ها و اطلس ها فرق می کند. ارتفاع GPS نسبت به سطح مبنایی بنام سطح بیضوی بیان می شود، در حالی که ارتفاع موجود در نقشه ها، ارتفاع اورتومتریک می باشد که از سطح دریاهای آزاد محاسبه می شود.البته مقدار این اختلاف حداکثر حدود 100 متر است.


نمونه ای از کاربردهای سیستم GPS

از لحاظ کلی، هر کسی بخواهد بداند کجاست و به کجا می رود؟! به این سیستم نیازمند است. این وسیله در عرض چند ثانیه می تواند سه ماهواره را بیابد. گفتیم که هر ماهواره به طور پیوسته یک سیگنال مکان یابی را به زمین می فرستند. گیرنده GPS این سیگنال ها را می گیرد و از داده های آن برای محاسبه مکان خود بهره می گیرد.

سپس مکان به دست آمده را بر روی یک نقشة الکترونیکی نمایش می دهد. وقتی گیرنده GPS را روشن کنید، سیگنال های ماهواره ها را می گیرد و موقعیت شما را روی نقشه نشان می دهد. نشانی مقصد خود را تایپ کنید، کامپیوتر GPS یک مسیر را برای شما محاسبه خواهد کرد.

همه وسایل GPS یک نوع سیگنال ماهواره ای را دریافت می کنند و محاسبات یکسانی را برای مشخص کردن موقعیت شما انجام می دهند. آنها را می توانید به کامپیوتر دفترچه ای یا PDA خود وصل کنید و در سفرها از مزایای آن بهره بجویید.

نرم افزار نقشه، به مقدار بسیار زیادی فضا نیاز دارد. به ویژه اگر بخواهد جاده ها را نمایش دهد. اگر از یک کامپیوتر GPS دفترچه ای (GPS Notebook) استفاده کنید که فضای کافی داشته باشد (از چند صد مگابایت تا چندین گیگا بایت)، می توانید کل نقشه کشور مورد نظر را در دیسک سخت (Hard) خود کپی کرده و از آن استفاده کنید. (در این مورد مقالاتی درتالار گفتگوی سایت میکرو رایانه  وجود دارد) بعضی از نرم افزارها، امکان ارتباط با شرکت سازنده را از طریق اینترنت  هم دارند. می توانید از نقشه های به هنگام شده آنها نیز استفاده کنید. هر چه نقشه های منطقه ای که در حافظه گیرنده بارگذاری می شود دقیق تر باشد، سرویس هایی که از GPS می توان دریافت داشت نیز ارتقا می یابد. برای مثال، می توان نزدیکنرین پمپ بنزین، تعمیرگاه و یا ایستگاه قطار را پیدا کرد و مسیر پیشنهادی را دنبال نمود. دقت مکان یابی این سیستم در حد چند متر می باشد، که بسته به کیفیت گیرنده تغییر می کند.

با توجه به کاهش روز افزون قیمت، روز به روز کاربرد آن عام تر و فراگیر می شود. امروزه نصب آن در تلفن های همراه و اتومبیل ها به امری عادی تبدیل شده است. از سیستم موقعیت یابی جهانی می توان در کارهایی نظیر نقشه برداری و مساحی، پروژه های عمرانی، کوهنوردی، سفر در مناطق ناشناخته، کشتی رانی و قایقرانی، عملیات نجات هنگام وقوع سیل و زمین لرزه و هر فعالیت دیگر که نیازمند محل یابی باشد، بهره برد.

کاربردهای خاص: پیش بینی زلزله، نقشه برداری، کنترل امور مربوط به حمل و نقل و ترافیک، کنترل حرکات لایه های زمین، کنترل جابجایی (تغییر مکان) سدها و برج های بزرگ و بلند، پیش بینی وضع هوا، ناوبری (زمینی، هوایی، دریایی)، هیدروگرافی (آب نگاری)، تعیین موقعیت سکوهای دریایی نفتی، تعیین موقعیت جزیره های مرجانی، مین یابی، SCAN کردن دریا، به روز رسانی سیستم های تعیین موقعیت اینرشیال، استفاده جهت کنترل ماهواره های سنجش از دور (Remote Sensing) و ...

چند تا سؤال سختر از اصل ضرب:

1)سه جعبه به رنگ های آبی،سرخ و سفید داریم. اگر بخواهیم هر گوی را در جعبهء همرنگ غیر آن بگذاریم،این کار را به چند صورت میتوانیم  انجام دهیم؟

«»«»«»«»«»

2)یک قفل رمزی دارای یک رمز 3 رقمی فرد با ارقام9و8و...و3و2و1 میباشد.اگر رمز این قفل را ندانیم و امتحان کردن هر رمز 2 دقیقه طول بکشد،حداکثر چند ساعت طول میکشد تا قفل باز شود؟(کنکور سراسری 65)

«»«»«»«»«»

3)با حروف کلمه «جمهوری» به چند طریق می توان کلمات 3 حرفی بدون تکرار حروف ساخت.به شرطی که حرف اول آن حرف نقطه دار نباشد؟( کنکور سراسری 67)

«»«»«»«»«»

4)تعداد اعداد دو رقمی که مضرب 2 یا 5 باشند برابر است با:( کنکور سراسری 67)

«»«»«»«»«»

جواب ها:

جواب1 :2

جواب2 : 13.5

جواب3 :80

جواب:54